ردهبندی عدمقطعیت
هیچ مدلی و هیچ اندازهگیریای کامل نیست. هر پیشبینی با درجهای از عدمقطعیت همراه است، و فهمِ سرچشمههای این عدمقطعیت برای تفسیرِ درستِ نتایج ضروری است. این فصل، عدمقطعیت را ردهبندی میکند و نشان میدهد چرا تفکیکِ انواعِ آن مهم است.
دو نوع بنیادی عدمقطعیت
عدمقطعیت را معمولاً به دو ردهٔ بنیادی تقسیم میکنند.
عدمقطعیت تصادفی (ذاتی). این نوع از تصادفیبودنِ ذاتیِ خودِ سامانه میآید و کاهشناپذیر است؛ هر چقدر هم بیشتر بدانیم، از بین نمیرود. واژهٔ لاتینِ آن، یعنی aleatory، از «تاس» میآید. برای مثال، اگر دورهٔ تناوبِ یک آونگ را بارها اندازه بگیریم، بهسببِ نوسانهای کوچکِ تصادفیِ محیط مانندِ جریانهای هوا و لرزشها، هر بار عددی اندکی متفاوت میگیریم. این پراکندگی، ذاتیِ فرایندِ اندازهگیری است.
عدمقطعیت معرفتی (دانشی). این نوع از کمبودِ دانشِ ما میآید و کاهشپذیر است؛ با اطلاعاتِ بیشتر، آزمایشِ بهتر یا مدلِ دقیقتر میتوان آن را کم کرد. واژهٔ آن، یعنی epistemic، از «دانش» میآید. برای مثال، اگر مقدارِ دقیقِ شتابِ گرانشِ محل را ندانیم، پیشبینیِ ما از دورهٔ تناوبِ آونگ، که برابرِ \(T = 2\pi\sqrt{L/g}\) است، نادقیق خواهد بود؛ اما این نادقتی را میتوان با اندازهگیریِ بهترِ \(g\) کاهش داد.
تفکیکِ این دو مهم است، چون راهِ برخورد با آنها متفاوت است. عدمقطعیتِ معرفتی را با دانشِ بیشتر کم میکنیم، اما عدمقطعیتِ تصادفی را باید بپذیریم و بهصورتِ آماری توصیف کنیم.
سرچشمههای عدمقطعیت در مدلها
در یک کارِ مدلسازیِ معمول، عدمقطعیت از چند جا وارد میشود:
- عدمقطعیت پارامترها. مقدارِ دقیقِ پارامترها، مانندِ ثابتِ فنر \(k\)، طولِ آونگ \(L\) یا ضریبِ میرایی \(c\)، را بهطورِ کامل نمیدانیم. این معمولاً معرفتی است.
- عدمقطعیت ورودی و شرایطِ اولیه. مکان و سرعتِ اولیه را با دقتِ محدود میدانیم.
- عدمقطعیت مدل (ساختاری). خودِ مدل تقریبی است؛ مثلاً نادیدهگرفتنِ مقاومتِ هوا یا فرضِ دامنهٔ کوچک. این عدمقطعیت، که از فرضهای مدل میآید، اغلب دشوارترین برای کمیسازی است.
- عدمقطعیت عددی. خطای ناشی از حلِ تقریبیِ معادلهها، یعنی خطای برش و گردکردن، که در فصلهای روشهای عددی به آن میپردازیم.
- عدمقطعیت اندازهگیری. نوفه و دقتِ محدودِ ابزارهای اندازهگیری، که معمولاً تصادفی است.
چرا این تفکیک اهمیت دارد
فرض کنید پیشبینیِ ما از دورهٔ تناوبِ آونگ با اندازهگیری اختلاف دارد. اگر این اختلاف معرفتی باشد، مثلاً چون \(g\) را نادرست گرفتهایم، با بهبودِ دانشمان قابلِ رفع است. اما اگر تصادفی باشد، یعنی پراکندگیِ ذاتیِ اندازهگیریها، هرگز نمیتوانیم آن را حذف کنیم و باید آن را بهصورتِ یک بازهٔ اطمینان گزارش کنیم. تشخیصِ اینکه با کدام نوع روبهروییم، تعیین میکند که آیا باید مدل را بهتر کنیم یا عدمقطعیت را بپذیریم و کمیسازی کنیم.
در فصلهای بعدِ این بخش میبینیم که چگونه عدمقطعیت را از طریقِ مدل انتشار دهیم (انتشار عدمقطعیت و مونتکارلو) و چگونه از دادههای نوفهدار، بهترین برآوردِ پارامترها را بهدست آوریم (برآورد پارامتر).
جمعبندی
عدمقطعیت بخشِ جداییناپذیرِ هر مدل و هر اندازهگیری است. تفکیکِ آن به دو ردهٔ تصادفی (کاهشناپذیر و ذاتی) و معرفتی (کاهشپذیر و دانشی) به ما میگوید کدام بخش را میتوان با تلاشِ بیشتر کم کرد و کدام را باید پذیرفت و بهصورتِ آماری توصیف نمود. این تمایز، پایهٔ همهٔ تحلیلهای عدمقطعیت در ادامهٔ کتاب است.